Tää on varmaan logiikan kurssiin liittyvä tehtävä? En oo valitettavasti vielä käynyt yhtään logiikan kurssia yliopiston puolella, perustiedot logiikasta on toki yliopistomatikan esittelykurssilta. Jos avaat vähän tuota logiikan puolta niin voin koittaa auttaa induktiossa, se on hyvin selkäytimessä :)
Pitääkö tossa osoittaa että tuo on tautologia? Siinä tapauksessa lähtisin tekemään totuustaulua. Jos oikein ymmärrän, niin tuossa on kyseessä siis lause (A ja B ja C...) tai (A tai B tai C...), onko näin? Induktiota voit tietysti soveltaa niin, että kiinnität A:n ja tarkastelet aluksi negaatiota, sitten lisäät B:n ja B:n negaatiot, sitten oletat, että sama pätee x_n:llä ja lopuksi todistat induktioväitteen eli x_n+1. Kerro toki jos ymmärsin väärin!
ei ole tautologista kyse. tarkoitus siis osoittaa, että minkä tahansa, ainoastaan disjunktioista ja konjunktioista muodostuvan, propositiolauseen totuusarvo on 1, mikäli kaikki propositiosymbolit ovat myös 1. alkuolettamana tietysti (1 ja 1) ja (1 tai 1) ovat tietysti tosi, mutta täytyisi kyetä osoittamaan tuo jotenkin rekursiivisesti, että se pätee kaikille oletuksen mukaisille arbitraarisille propositiolauseille. eli että v(A {v,∧} p)=1. Toisin sanoen siis P(x) pätee kaikille x, missä x on rekursiivisesti määritelty joukko. Sain nyt jonkinlaisen päättelyn aikaan, ei mitään hajua onko se pätevä. Hankalaa kun tottunut matemaattiseen induktioon ja tässä pitää käyttää rakenteellista induktiota josta on aika suppeasti materiaalia netissä. Ilmeisesti kuitenkin induktiovaiheen voi jättää yksinkertaisemmissa tapauksissa pois, ja mielestäni tässä ei tarvitse sitä käyttää. tässä todistus
Joka tapauksessa on tärkeää että yrität. Jos saat tuohon jostain malliratkaisun niin oon kyllä kiinnostunut kuulemaan, että miten se rakentuu. Tosiaan logiikan kurssit on itellä jossain määrittelemättömässä tulevaisuudessa :D
missäs vaiheessa opintoja muuten olet?
Vasta alkuvaiheessa. Mutta jos en olis kiinnostunu myös tilastotieteestä niin olisin varmaan ehtiny valita logiikkaakin tähän mennessä :)
Juu kyllä sekin onnistuu!
öö nyt on kyl outoo et opo kieltää :D eihä se sille kuulu kirjotaks vai et ku sun päätöshä se on??
Totta, mutta toisaalta mulla olis menny rahat hukkaan kun oli tiedossa etten olisi päässyt läpi. Kursseistakin vetelin pelkkiä nelosia :D
no joo totta toi :D mut silti.
Totta kai, tervetuloa! :)
Oon ite siinä mielessä huono vertailukohta että itelleni matikka on ollu aina aika helppoa. Mutta se, että matikka tuntuu hankalalta, ei pitäisi olla este sen opiskelulle! Matemaattista ajattelutapaa voi omaksua harjoittelemalla ja jokaisen pitää jossain kohtaa alkaa nähdä vaivaa, itelläni vaivannäkö on alkanu nyt yliopistossa.
Tosi hauska pulma! Otin cosx^n ulos summasta, jonka jälkeen jää sinx^k/cosx^k eli tanx^k. Jos tanx=-1 ja n on pariton, on summan arvo nolla. Toisaalta jos cosx tai sinx on missä tahansa tapauksessa nolla, niin myös summa on nolla. Muita ratkaisuja en näin luennon tauolla keksinyt :D
Ja vielä lisäyksenä, mikäli tanx=/=-1, ratkaisuja ei ole, koska kun -1<tanx<+1 ja tanx=/=0 niin tanx^2k=/=-tanx^2k+1
Tosta saat yhtälöparin. Aritmeettisille lukujonoille pätee a_n=a_1+(n-1)*d. Nyt koska tiiät mitä on a_3 ja a_7 (sijoita n ja lukuarvo tuohon lausekkeeseen), voit ratkaista a_1:n ja d:n. Lopuksi sijoitat n:n paikalle luvun 100.
mietinkin että ehkä jos kokeilisin niin mutta en ollut sitten varma, yritän nyt lukea matikkaa kuuden vuoden tauon jälkeen XD kiitos paljon, tuskin olisin totakaan vaihtoehtoa enää miettinyt.
Lähtisin ilmaisemaan tuon sisemmän neliön sivun pituutta isomman neliön sivun pituuden avulla. Katson tarkemmin myöhemmin tänään.
Nyt keksinkin. Eli voit ilmaista tuon sisemmän neliön pinta-alan isomman neliön sivun pituuden avulla. Olkoon ison neliön sivun pituus a. Tällöin ison neliön pinta-ala on a^2. Tuossa pienemmän neliön molemmin puolin on kolmiot a*a/2*1/2 ja toisessa suunnassa vastaavasti nelikulmiot, jotka saadaan kun vähennät tuosta isosta kolmiosta pienemmät kolmiot, joista tiedät hypotenuusan (=a) ja kulmat => voit laskea pinta-alan. Tiedät nyt siis neliön ympärillä olevan alueen pinta-alan, joten voit myös laskea pienemmän neliön pinta-alan. Sitten tarkastelet vain suhdetta ja huomaat, että a:t supistuvat pois :)
